LIMIT: Limit Fungsi Aljabar dan Limit Trigonometri

Limit merupakan pelajaran ilmu matematika yang mengkaji tentang sebuah konsep pendekatan atau istilah "bebas". Limit fungsi adalah salah satu materi aljabar yang masih dianggap sulit dan membingungkan. Materi limit fungsi merupakan materi dasar untuk mempelajari turunan dan integral, serta prasyarat awal yang harus dikuasai untuk mempelajari tingkat aljabar selanjutnya. 

1. Aturan Limit

Pada dasarnya limit digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu, seperti tak hingga yang pada dasarnya adalah angka yang sangat besar yang nilainya tidak dapat dipastikan. Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Jika suatu fungsi tidak terdefinisi untuk titik tertentu, tetapi kita masih bisa mencari nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit. 

Bentuk umum limit fungsi:

2. Limit Fungsi Aljabar

Ada beberapa aturan limit yang dapat dijadikan panduan ketika menyelesaikan fungsi aljabar yang dioperasikan dalam bentuk limit, yaitu sebagai berikut:

Contoh

Pembahasan:

3. Limit Trigonometri

Limit trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut. Istilah-istilah yang ada dalam trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).

Contoh

Tentukan hasil operasi limit berikut!

Pembahasan:

Terimakasih telah berkunjung☺❤☺

Grup dan Ring [Aljabar Linear 2]

 Sebelumnya kita akan membahas mengenai pengertian Ring dan juga grup.

A. Pengertian Ring dan Grup

1. Pengertian Ring

Ring merupakan himpunan tak kosong R yang dilengkapi dua operasi biner + (penjumlahan) dan * (perkalian).

Contoh: 

Himpunan semua fungsi dari R ke R yaitu:

F(R,R) : {f:(R->R)f fungsi}

Untuk sebarang f,g £ F(R,R) didefinisikan f+g dan f*g sebagai berikut:

(f+g)x = f(x)+g(x) dan (f*g)x = f(x) * g(x)

Untuk setiap x £ R.

Dengan menggunakan sifat-sifat kalkulus dapat ditunjukkan bahwa F(R,R) merupakan ring.

2. Pengertian Grup

Grup merupakan suatu himpunan tidak kosong G merupakan suatu grup, jika dalam G terdapat operasi misalkan * dan unsur-unsur dalam G memenuhi syarat:

1) Tertutup terhadap operasi *

2) Mempunyai unsur identitas (e) dalam G

3) Mempunyai invers (a') untuk setiap unsur dalam G

4) Memenuhi hukum asosiatif

B. Hubungan Ring dan Grup

Grup dan ring sama-sama merupakan himpunan kosong yang dilengkapi dengan operasi biner yang memenuhi beberapa aksioma tertentu.

C. Proses Abstraksi Pada Ring

Proses abstraksi yaitu proses untuk memperoleh inti dari ring. Jelas bahwa definisi ring merupakan abstraksi daei suatu objek beserta sifat-sifatnya terhadap operasi penjumlahan dan perkalian.

Contoh:

Diberikan grup komutatif (G,+). Dibentuk himpunan semua endomorfisma dari G ke G yaitu:

End (G) = {f:G->G | f, homomorfisma grup}

Diketahui bahwa End (G,+) merupakan grup komutatif. Lebih lanjut dapat didefinisikan operasi komposisi ° pada End (G) berikut: 

(f°g) (x) = f(g(x))

Untuk setiap f£G dapat ditunjukkan bahwa End G,+,° merupakan ring.

D. Subring

Diberikan S himpunan bagian tak kosong dari ring (R,+,*). Himpunan S disebut subring R jika S juga merupakan ring terhadap operasi penjumlahan dan perkalian yang sama pada ring R.

Contoh: 

Tunjukkan bahwa jika A,B subring dari ring R.

Ambil R (Z,+,*)

A = 2Z ={...,-2,0,2,4,...}

B = 3Z ={...,-3,0,3,6,...}

Dapat ditunjukkan bahwa A dan B adalah suatu ring dengan operasi yang sama dengan R karena A C R, B C R.

Maka A dan B merupakan subring dari R.

Demikian penjelasan mengenai Ring dan juga Grup. 

Terikasih sudah berkunjung😊 mohon tinggalkan kritik dan saran yang membangun agar kedepannya Saya dapat membuat tulisan yang lebih baik.