Soal Fungsi

Berikut 5 contoh soal fungsi pada matematika

1. Fungsi Identitas

Fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(1), f(2), f(3).
b. Gambarlah grafiknya.

Penyelesaian:
a. Nilai f(1), f(2), f(3).
f(x) = x
f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 3
b. Grafik

2. Fungsi Surjektif

Fungsi $g:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ didefinisikan sebagai$$g(x)=\{\begin{array}{ll}x+1,& \text{jika x ganjil}\\ x-1,& \text{jika x genap}\end{array}$$Periksa apakah $g$ merupakan fungsi surjektif.

Penyelesaian:

Diambil sebarang $b\in \mathbb{N}$. Jika $b$ ganjil, maka terdapat $b+1\in \mathbb{N}$ yang memenuhi$$\stackrel{g(b+1)}{}\stackrel{=(b+1)-1}{=b}[\text{b+1 genap, karena b ganjil}]$$

Jika $b$ genap, maka terdapat $b-1\in \mathbb{N}$ yang memenuhi$$\stackrel{g(b-1)}{}\stackrel{=(b-1)+1}{=b}[\text{b - 1 ganjil, karena b genap}]$$

Dengan demikian, $g$ adalah fungsi surjektif.

3. Fungsi injektif

Periksa apakah $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dengan$$g(x)=x^3,\forall x\in \mathbb{R}$$merupakan fungsi injektif.

Penyelesaian:

Diambil sebarang $a,b\in \mathbb{R}$ dengan $g(a)=g(b)$. Perhatikan bahwa$$\begin{array}{rl}f(a)& =f(b)\\ a^3& =b^3\\ 0& =b^3-a^3\\ 0& =(b^2+ab+a^2)(b-a)\dots (1)\end{array}$$

Pandang faktor pertama sebagai fungsi kuadrat dalam $b$, yaitu$$h(b)=b^2+ab+a^2$$

Diskriminan dari $h$ kurang dari nol ($D<0$). Karena koefisien $b^2$ bernilai positif, maka $h$ adalah definit positif. Dengan kata lain, $b^2+ab+a^2>0$.

Akibatnya, persamaan $(1)$ hanya dipenuhi oleh$$b-a=0⟹b=a$$

Dengan demikian, $g$ adalah fungsi injektif.

4. Fungsi bijektif

Manakah gambar diagram panah berikut ini yang menunjukkan fungsi bijektif?

Penyelesaian:

Fungsi f : A → B disebut fungsi bijektif atau berkorespondensi satu-satu, jika f adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif sekaligus. Berdasarkan konsep tersebut maka diagram panah yang menunjukkan fungsi bijektif adalah gambar (2) dan (4).

5. Fungsi invers

Tentukan fungsi invers dari fungsi f(x) dibawah ini:

Penyelesaian:

Maka fungsi invers dari  adalah 

Demikianlah artikel contoh soal dan pembahasan mengenai fungsi identitas, fungsi surjektif, fungsi injektif, fungsi bijektif dan fungsi invers. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.